已知函数f(x)=2x^3-3x^2，求：

首先，对于函数的单调性，我们需要找到函数的导数并判断其符号。已知函数$f(x) = 2x^{3} - 3x^{2}$，求导得到$f^{\prime}(x) = 6x^{2} - 6x = 6x(x - 1)$。令导数大于零得到单调递增的区间，令导数小于零得到单调递减的区间。经过计算我们可以得到函数的单调递增区间为$(- \infty,\frac{1}{2})$和$(1, + \infty)$，单调递减区间为$[\frac{1}{2}, 1]$。这是第一问的答案。接下来我们需要找到函数在给定区间的最大值和最小值。我们可以通过计算区间端点和极值点的函数值来找到最大值和最小值。通过计算我们可以得到函数在区间端点$-3$处的函数值为最大值$f(-3)=9$，在区间内点$\frac{1}{2}$处的函数值为最小值$f(\frac{1}{2})=-\frac{7}{8}$。这是第二问的答案。