已知 sinα + cosα 和 sinα - cosα 的值已知，求 tanα 的值。

已知sinα+cosα和sinα-cosα的值，可以通过平方差公式求解。
首先，对sinα+cosα和sinα-cosα分别平方，得到两个等式：
(sinα+cosα)^2 = sin^2α + cos^2α + 2sinαcosα = 1 + 2sinαcosα
(sinα-cosα)^2 = sin^2α + cos^2α - 2sinαcosα = 1 - 2sinαcosα
由于sin^2α + cos^2α = 1，可以通过这两个等式求出sinαcosα的值。然后利用tanα = sinα/cosα求得答案。
代入题目给定的值，可以得到：
tanα = (sinα+cosα)/(sinα-cosα) = / = -
因此，tanα等于选项A的值。