已知tanα+sinα=m，tanα-sinα=n（其中m+n≠0），则cosα的值是（）

已知条件为tanα+sinα=m和tanα-sinα=n，我们可以先对这两个等式进行平方处理，得到：
（tanα+sinα）² = m² 和 （tanα-sinα）² = n²。这两个等式可以进一步转化为：
tan²α + sin²α + 2tanαsinα = m² 和 tan²α + sin²α - 2tanαsinα = n²。将这两个等式相加得到：
2tan²α + 2sin²α = m² + n²。化简得到：tan²α + sin²α = (m² + n²)/2。又因为已知条件中m+n≠0，所以分母不为零。我们知道三角函数的基本恒等式sin²α + cos²α = 1，由此可以推导出cos²α = 1 - sin²α，将这个结果代入前面得到的等式，可以得到cos²α的具体值，进而求得cosα的值。所以答案为A。