与已知直线7x+24y-5=0平行，且距离等于3的直线方程是 。

由于两直线平行，斜率相同，所以设所求直线方程为 $Ax + By + C = 0$ 形式应与已知直线 $7x + 24y - 5 = 0$ 相同。已知距离公式为 $\frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$，根据题意等于三的条件，我们可以列出方程求解得到两个可能的常数项值C和新的方程，最终得出所求直线的方程。经过验证和计算，我们可以得出所求直线方程为 $7x + 24y + 7 = 0$ 或 $7x + 24y - 8 = 0$。