过点A(1,-1)，B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）

A

(x-3)²+(y+1)²=4

B

(x+3)²+(y-1)²=4

C

(x-1)²+(y-1)²=4

D

(x+1)²+(y+1)²=4

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答案：

C

根据题目条件，圆过点A(1,-1)，B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上。设圆心坐标为(a, 2-a)，由于圆过点A和B，所以圆心到点A和点B的距离相等，即半径r相等。根据点到点的距离公式，可以得到方程：

r² = (a-1)² + (-a)² （半径的平方等于点A到圆心的距离的平方）
同时，因为圆心在直线x+y-2=0上，所以代入圆心坐标得到 a + (2-a) - 2 = 0，这个方程验证了圆心的位置是正确的。接下来将圆心坐标代入圆的方程，结合半径的平方r²的值，可以得到圆的方程为：

(x-a)² + (y-(2-a))² = r²由于题目给出的选项中的圆方程形式为标准的圆方程形式，我们可以将上述方程转化为标准形式来匹配选项。经过计算，得到正确的圆方程为：

(x-1)² + (y-1)² = 4故选C。