函数f(x)=(x^2^-2)^3^+4是一个复合函数,需要先求导找到可能的极值点。对于函数g(x)=(x^2-2)^3,其导数为g’(x)=3x(x^2-2)^2,令其等于零得到可能的极值点x=0。因此函数f(x)在x=0处取得极小值,即f(0)=4。所以答案是C。