对于函数f(x)=ax2+by+c(a≠0)，有下列两个命题：
①如果c=0，那么y=f(x)的图像经过坐标原点
②如果a<0，那么y=f(x)的图像与x轴有公共点
则(　　)

对于函数f(x)=ax^2+by+c(a≠0)：

①如果c=0，那么函数变为y=ax^2+bx。当x=0时，y=0，因此图像会经过坐标原点。所以命题①为真命题。

②如果a<0，函数图像会开口向下。然而，是否与x轴有交点取决于判别式△=b^2-4ac的值。如果△<0，那么函数图像与x轴没有交点。因此，不能单纯因为a<0就断定函数图像与x轴有公共点。所以命题②为假命题。

综上，答案为B：①为真命题，②为假命题。