已知直线ι的斜率为l,ι过抛物线C:

(Ⅰ)求ι与C的准线的交点坐标;
(Ⅱ)求|AB|.
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(Ⅰ)已知抛物线方程为$y^{2}=4px$,焦点坐标为$(p, 0)$。由于直线过焦点且与抛物线相交,所以直线与准线的交点坐标即为焦点的坐标,即$(p, p)$。
(Ⅱ)设直线与抛物线的交点为$A(x_{1}, y_{1})$和$B(x_{2}, y_{2})$。已知直线的斜率为l,所以直线方程为$y = l(x - p)$。将此直线方程代入抛物线方程$y^{2}=4px$,得到一个关于x的二次方程。由此二次方程的解可以求得两交点的横坐标的和与积,进而利用斜率公式求得线段AB的斜率。利用这个斜率和已知焦点的坐标,可以求得线段AB的长度公式为$\frac{p^{2}}{sin^{2}\theta}$,其中$\theta$为直线与x轴的夹角。具体计算过程需要利用二次方程的解的性质以及三角函数的性质。
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