下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为（）

根据函数的性质，我们知道一个函数如果满足f(-x) = f(x)，那么这个函数就是偶函数。同时，如果一个函数存在最小的正周期T，那么这个函数就是周期函数。对于选项A，y=sin2x是奇函数，因为满足f(-x) = -sin(-2x) = sin2x，不满足偶函数的定义。对于选项B，y=x^2是偶函数，因为满足f(-x) = (-x)^2 = x^2，但它没有周期，所以不是周期函数。对于选项C，y=tanx是奇函数，因为它满足tan(-x) = -tanx。而对于选项D，y=cos3x既是偶函数（满足cos(-3x) = cos3x），也是周期函数（周期为T=π/|ω|=π/3）。因此，既是偶函数又是周期函数的选项是D。