根据题目给出的选项和描述，本题主要考查的是双曲线的渐近线知识点。根据双曲线的性质，我们知道当双曲线接近其渐近线时，函数的增长速度会变得非常缓慢，趋于无穷时更是趋于水平线。根据这个性质，我们可以判断选项C中的图形符合双曲线的渐近线特征。因此，正确答案为C。