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简答题

已知函数f(x)=2x3—3x2+2.
(I)求f'(x);
(Ⅱ)求f(x)在区间[一2,2]的最大值与最小值.

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答案:

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解析:

(I) 对于函数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2$,求导得到 $f’(x)$。使用基本的导数规则,对 $f(x)$ 中的每一项分别求导,得到 $f’(x) = 6x^2 - 6x$。

(II) 为了找到 $f(x)$ 在区间 $[-2, 2]$ 的最大值和最小值,首先需要找到 $f’(x)$ 的零点,这些零点可能是极值点。由 $f’(x) = 0$ 可得 $x = 0$ 或 $x = 1$。接着,计算这两个点以及区间端点处的函数值:$f(-2) = -26$,$f(0) = 2$,$f(1) = 1$,$f(2) = 6$。通过比较这些值,可以确定 $f(x)$ 在区间 $[-2, 2]$ 的最大值为 6,最小值为 -26。

创作类型:
原创

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