--Do you mind my smoking here?
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本题考查日常交际用语中的礼貌请求和回应。问题中的句子“Do you mind my smoking here?”是询问对方是否介意自己在这里吸烟。根据礼貌回应的原则，如果介意对方的行为，应该使用肯定的回答。选项D中的“Yes，Better not.”表示介意对方在这里吸烟，建议最好不要吸烟，符合题意。因此，正确答案是D。