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单选题

求过直线3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点,且垂直于直线L:6x-2y+5=0的直线的方程。

A
x-3y-2=0
B
x+3y-2=0
C
x-3y+2=0
D
x+3y+2=0
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答案:

B

解析:

先求出直线 $3x+2y+1=0$ 与 $2x-3y+5=0$ 的交点。解这个方程组,得到交点坐标为 $(-1, 1)$。然后,需要找到过这个交点且垂直于直线 $L: 6x-2y+5=0$ 的直线方程。因为所求直线垂直于直线 $L$,所以它们的斜率互为相反数的倒数。直线 $L$ 的斜率是 $-\frac{6}{2}=-3$,所求直线的斜率应为 $-\frac{1}{-3}=\frac{1}{3}$。根据点斜式方程 $y-y_1 = m(x-x_1)$,代入交点坐标和斜率,得到所求直线方程为 $y-1=\frac{1}{3}(x+1)$,化简得 $x+3y-2=0$。故选 B。

创作类型:
原创

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