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:考虑函数$y = x^{2} + 1$在$x \leq 0$的情况。要找到其反函数,首先交换$x$和$y$的位置,得到$x = y^{2} + 1$(其中$y \leq 0$)。这就是原函数的反函数。因此,正确答案为A。
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