下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为【】

：本题考查函数的奇偶性和周期性。

对于选项A，$y=\sin2x$，由于$\sin(-x)=-\sin x$，所以它是奇函数，不符合题目要求。

对于选项B，$y=x^2$，这是一个偶函数，因为它满足$f(-x)=f(x)$。但是，它没有周期性，所以也不符合题目要求。

对于选项C，$y=\tan x$，由于$\tan(-x)=-\tan x$，它是奇函数，不符合题目要求。

对于选项D，$y=\cos 3x$，由于$\cos(-x)=\cos x$，它是偶函数。同时，它的周期是$\frac{2\pi}{3}$，是周期函数。因此，选项D既是偶函数又是周期函数。