
(I)求{an}的通项公式;
(1I)求{an}的前4项和.
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(I)根据题目给出的递推关系式,我们可以得到数列的通项公式。已知数列的第 n 项与前一项的差值为 $2^{n-1}$,即 $a_{n} - a_{n-1} = 2^{n-1}$。因此,对于数列的第 n 项,可以表示为前一项与对应的差值之和,即 $a_{n} = a_{n-1} + 2^{n-1}$(其中 $n \geq 2$)。这是一个等差数列与等比数列的结合形式,因此通项公式为 $a_{n} = a_{n-1} + 2^{n-1}$。
(Ⅱ)对于求前四项和的问题,我们可以根据已经求得的通项公式进行求和运算。前四项和 $S_{4}$ 可以表示为 $S_{4} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}$。由于每一项都可以根据通项公式表示出来,所以求和的过程可以通过代入各项的值来完成。因此,前四项和为 $S_{4} = a_{1} + (a_{1} + 2) + (a_{1} + 2 + 4) + (a_{1} + 2 + 4 + 8)$。根据题目给出的信息,我们知道第一项 $a_{1}$ 的值为 3,所以最终求得的前四项和为 $S_{4} = 7 + 3 \times 2^{2} + 7 \times 2^{3} + 13 \times 2^{4}$。
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