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简答题

已知函数f(x)=2x3—3x2+2.
(I)求f'(x);
(Ⅱ)求f(x)在区间[-2,2]的最大值与最小值.

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答案:

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解析:

(I) 对于函数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2$,求导得到 $f’(x)$。使用基本的导数规则,即 $f’(x) = (2x^3)’ - (3x^2)’ + (常数项的导数)$,计算得到 $f’(x) = 6x^2 - 6x$。

(II) 求 $f(x)$ 在区间 $[-2, 2]$ 的最大值和最小值。首先找到可能的极值点,即解方程 $f’(x) = 0$,得到 $x = 0$ 或 $x = 1$。然后计算区间端点和这两个点的函数值:$f(-2) = -26$,$f(0) = 2$,$f(1) = 1$,$f(2) = 6$。通过比较这些值,可以确定 $f(x)$ 在区间 $[-2, 2]$ 的最大值为 $6$,最小值为 $-26$。

创作类型:
原创

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