根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是（　　）

根据连续函数的定义，要判断一个函数在指定点或开区间上是否连续，需要看该点的极限值是否等于函数值。对于选项A、B和D，可以通过代入法或者直接观察法得知，它们在指定点处的函数值是连续的。而对于选项C，从给出的图像可以看出，在x=1处函数值存在明显的断点，因此不连续。所以，选项C是在指定点上不连续的函数。