(本小题满分12分)
设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线，求切点坐标和a的值．

首先，我们知道直线y=x+1是曲线y=x^3+3x^2+4x+a的切线。为了找到切点，我们需要求出曲线的导数，即切线的斜率。曲线的导数y’ = 3x^2 + 6x + 4。由于直线y=x+1的斜率为1，所以我们有y’=1。解这个方程，我们得到x=-1。将x=-1代入原曲线方程，我们可以得到y=0，所以切点坐标为(-1, 0)。然后，将切点坐标代入原曲线方程，我们可以求出a的值为2。