过点(2,-2)且与双曲线x²-2y²=2有公共渐近线的双曲线方程是（　　）

给定双曲线方程为 $x^{2} - 2y^{2} = 2$，可以转换为标准形式 $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$，其渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}x$。对于选项A的双曲线方程 $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = k$（其中k为待定系数），当k过点(2,-2)时，代入得 $k = 2 - 4 = -2$，所以选项A的双曲线方程为 $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = - 2$，其渐近线方程与给定双曲线相同，故选项A正确。