(本小题满分12分)
如图，AB与半径为1的⊙O相切于A点，AB=3，AB与⊙O的弦AC的夹角为50°,求(1)AC；(2)△ABC的面积．(精确到0．O1)

(1) 首先，由于AB与⊙O相切于A点，所以OA是⊙O的半径，长度为1。根据题目给出的信息，∠OAB=90°，并且AB与⊙O的弦AC的夹角为50°，所以我们可以得到∠OAC=40°。接下来，我们知道在直角三角形中，正弦函数sin(θ)等于对边长度除以斜边长度，即AD/OA=sin∠OAC。由此我们可以得到AD的长度为OA·sin∠OAC。由于AC=2AD，我们可以得到AC的长度为2OA·cos∠OAC，代入已知数值计算得到AC≈1.54。

(2) 接下来求△ABC的面积。我们知道△ABC的面积可以用公式S=(AB·AC·sin∠BAC)/2来计算。我们已经知道AB和AC的长度，以及∠BAC的角度，代入公式计算得到△ABC的面积约为3.08。