(本小题满分13分)
已知关于x,y的方程x²+y²+4xsinθ-4ycosθ=0．
(1)证明：无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆；

要证明无论θ为何值，方程都表示半径为定长的圆，我们可以按照以下步骤进行推导：

第一步，根据题目已知信息，我们可以得到方程$x^2 + y^2 + 4x\sin\theta - 4y\cos\theta = 0$。

第二步，通过完成平方，我们可以将方程化为标准圆方程的形式。具体地，我们可以将方程改写为$(x^2 + 4x\sin\theta) + (y^2 - 4y\cos\theta) = -r^2$，其中r为圆的半径。这里，$r^2$是一个待求的常数。

第三步，根据三角函数的基本性质，我们知道$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$。因此，我们可以将第二步中的方程进一步化简为$(x + 2\sin\theta)^2 + (y - 2\cos\theta)^2 = r^2$。从这个方程我们可以看出，这是一个以原点为中心，半径为r的圆的方程。

第四步，由于无论θ取何值，$\sin^2\theta$和$\cos^2\theta$的和始终为1，因此我们可以确定$r^2 = 4$，即半径r为2。

因此，我们证明了无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆，且半径为2。