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单选题

在(2-x)8的展开式中,x5的系数是(  )

A
448
B
1140
C
-1140
D
-448
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答案:

D

解析:

根据二项式定理,$(a+b)^n$的展开式的通项公式为$T_{r+1} = C_{n}^{r} \cdot a^{n-r} \cdot b^{r}$。在本题中,$a = 2$,$b = -x$,$n = 8$。为了找到$x^5$的系数,我们需要找到使得指数与$x^5$相匹配的项。即需要找到满足$(8-r) = 3$的项(因为$-x^r$中的$r$代表$x$的指数,而我们需要找到包含$x^3$的项)。因此,我们寻找的是指数为$r = 5$的项。代入公式计算该项的系数:$C_{8}^{5} \cdot 2^{3} \cdot (-1)^{5} = - 448$。所以,在$(2-x)^8$的展开式中,$x^5$的系数是$- 448$,故选D。

创作类型:
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