(本小题满分12分)
正四面体ABCD内接于半径为R的球，求正四面体的棱长．

在正四面体ABCD中，作AO⊥底面BCD于O₁点。由于OA-OB-OC-OD=R，说明球心在底面的BCD的射影也是O₁点，因此A、O、O₁三点共线。根据几何关系，正四面体的棱长与外接球的半径之间的关系可以通过正弦定理和余弦定理求解。设正四面体的棱长为x，则有：在三角形O₁OB中，由正弦定理得到 OB/sin∠OO₁B = R/sin∠BOO₁，代入已知条件求解即可得到正四面体的棱长x = (√6/3)×R。