资本主义国家的全部职能中，居于核心地位的是

资本主义国家的核心职能是政治统治职能，这是资本主义国家全部职能中居于核心地位的部分。其他职能如公共管理职能、国际交往职能以及维护国家安全和利益的职能等，都是服务于政治统治职能的。因此，正确答案为A。