根据题目给出的图像和函数连续性的定义，我们知道当x趋近于0时，函数值应该趋近于某个固定的值。题目中给出了f(0+0)=a和f(0)=f(0-0)=1两个条件，结合函数连续性的定义，我们可以推断出函数在x=0处的函数值应为1，即a=1。因此，答案为a=1。