已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，且a < c < d < b。对于任意自然数m和n，证明在(a，b)内必存在一点ξ，使得mf(c) + nf(d) = (m + n)f(ξ)。

首先，由于f(x)在区间[a, b]上连续，那么它也必然在子区间[c, d]上连续。根据连续函数的性质，我们知道f(x)在[c, d]区间上必定能取得其最大值K和最小值k。

接下来，考虑以下不等式关系：由于m和n为自然数，我们有(m + n)k ≤ mf(c) + nf(d) ≤ (m + n)K。这是基于自然数的性质和函数值的连续性得出的。这个不等式表示mf(c)和nf(d)的和必然落在由(m + n)k和(m + n)K构成的区间内。

然后，根据介值定理（或中值定理），我们知道如果存在一个连续函数在一个闭区间上的两个端点取值分别为正数和负数（或者两个端点的函数值与区间内某一点的函数值存在大小关系），则在该区间内必定存在至少一个点，该点的函数值介于这两个端点的函数值之间。在此情境中，这个原则适用于我们的不等式关系。因此，我们可以断定在区间(c, d)（也即(a, b)的子区间）内必定存在一点ξ，使得mf(ξ)的值正好落在上述的范围内，也即满足mf(ξ) = (m + n)k 或 mf(ξ) = (m + n)K。换句话说，我们可以得到mf(c) + nf(d) = mf(ξ) + nf(ξ)，简化后即为mf(c) + nf(d) = (m + n)f(ξ)。这就证明了题目的结论。