（Ⅰ）证明方程x=1+2lnx在区间(e，+∞)内存在唯一实根ξ。 （Ⅱ）如图，已知函数y=f(x)和y=g(x)，求两曲线在给定区间内的交点个数。

{(Ⅰ) 证明部分：
首先定义函数f(x) = x - 1 - 2lnx，求导得到f’(x) = 1 - 2/x。分析f’(x)在区间(e，+∞)内的符号，可以得出函数在此区间内是单调递增的。接着，通过计算f(e)的值和当x趋向无穷大时f(x)的极限值，结合函数的单调性和连续性，可以应用中值定理证明方程在指定区间内有唯一实根。
(Ⅱ) 部分缺失，无法提供解析}