求下列极限： (Ⅰ) 求 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin 3x}{x}$ 的值。 (Ⅱ) 求 $\lim_{{x \to \infty}} \left( \frac{x + 1}{x} \right)^{x}$ 的值。

(Ⅰ) 对于极限 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin 3x}{x}$，我们可以利用等价无穷小量的性质，即当 $x \to 0$ 时，$\sin 3x$ 与 $3x$ 是等价无穷小量。因此，原极限可以转化为 $\lim_{{x \to 0}} \frac{3x}{x}$，显然当 $x \to 0$ 时，该极限的值为 3。
(Ⅱ) 对于极限 $\lim_{{x \to \infty}} \left( \frac{x + 1}{x} \right)^{x}$，我们可以将其转化为指数函数的形式。首先取自然对数得到 $\lim_{{x \to \infty}} x \ln \left( \frac{x + 1}{x} \right)$，然后利用极限的性质进行求解。由于 $\ln \left( \frac{x + 1}{x} \right)$ 当 $x \to \infty$ 时趋近于 0，因此原极限等于 $e^{0}$，即 e。