在函数f₁(X)和f₂(X)的二阶连续导数条件下，若曲线y=f₁(x)与y=f₂(x)在点(x₀, y₀)处有共同切线y=g(x)，且f₁(x)在点x₀处的曲率半径小于f₂(x)。请问在点x₀的某邻域内，下列哪个选项是正确的？

根据题意，我们知道函数f₁(X)和f₂(X)在点x₀处存在公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f₁(x)的曲率半径小于y=f₂(x)的曲率半径。这意味着在点x₀的邻域内，函数f₁(x)的图像位于函数f₂(x)的图像下方，并且公切线g(x)在f₂(x)之上。因此，我们可以得出结论：在点x₀的某邻域内，f₁(x)≥f₂(x)≥g(x)。所以正确答案是C。