已知函数f(x)在区间(0，+∞)上满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(1)=1，证明f(x)在(0，+∞)内可导，并求出f(x)。

这道题目是关于函数可导性的证明以及函数求解的问题。首先，我们需要根据已知条件推导出函数的可导性。然后，我们需要找到函数的具体形式来进一步求解函数的导数。由于具体的函数形式未知，我们无法直接给出导数的表达式。但是我们可以根据已知条件和推导思路逐步求解。在求解过程中，我们需要利用极限的性质和函数的性质进行推导和求解。