动点P沿曲线y=4x^2运动，已知其横坐标变化速率是30cm/s。当点P经过点(3, 4)时，求原点O到点P的距离S的变化率。

本题主要考察导数的应用以及距离变化率的计算。首先，我们需要知道动点P在曲线上的坐标和速度信息。已知点P在曲线y=4x^2上运动，且横坐标变化速率为dx/dt=30cm/s。当点P经过(3，4)时，我们可以通过曲线方程求出此时的斜率k=y’=8x，代入x=3得到k=24，即dy/dt=24cm/s。然后我们需要计算从原点到点P的距离S的变化率，根据距离变化率的公式√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]，代入已知的速度值进行计算即可得到答案。