设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在开区间(a，b)内可导，已知条件为0

本题主要考察了罗尔定理的应用。对于第一部分的证明，我们通过构造新函数g(x)，利用罗尔定理找到满足条件的点ξ。对于第二部分的证明，我们通过对函数h(x)的导数进行分析，利用罗尔定理找到满足条件的点η。两部分证明都依赖于对函数导数的分析和罗尔定理的应用。