已知函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且对于任意x满足f'(x)≤0，且f(0)=0。证明：对任意x₀∈[0，1]，有f(x₀)≤0。

本题主要考察了函数的连续性和可导性，以及如何利用这些性质结合已知条件进行推导。首先根据中值定理确定存在满足条件的$\xi$，然后根据已知条件推出函数在特定区间上的单调性，最后结合这些结论和初始条件证明对于所有在$[0, 1]$内的$x$，都有$f(x) \leq 0$。