已知函数f(x)在区间[0，1]上二阶可导，且满足条件 |f'(x)|≤1。若f(x)在区间(0，1)内取得最小值，证明：|f'(0)| + |f'(1)| ≤ 1。

此题考察函数的二阶导数性质以及拉格朗日中值定理的应用。首先根据题目条件知道函数在指定区间上的二阶导数的绝对值有界。由于函数在区间内部取得最小值，可以知道二阶导数在此区间内必然存在变号零点，由此可以将区间划分为若干个子区间，在每个子区间上二阶导数的符号保持不变。利用拉格朗日中值定理在每个子区间上找到满足导数等于零的点，然后利用这些点的二阶导数来估计端点处的导数的和，并最终证明其不大于1。