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简答题
已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在开区间(a，b)内可导，已知f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数。请证明存在两个不同的点ξ和η属于开区间(a，b)，使得f'(ξ)·f'(η)<0。即两者乘积小于零。
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答案：
解析：
证明过程主要利用了连续函数的中值定理以及函数值的差的符号分析。首先，通过中值定理确定存在满足条件的点；然后，通过分析这些点对应的函数值的差的符号，得出必然存在一对相异的点，使得函数值的差与点的差的符号相反，从而证明了题目的结论。
创作类型：
原创
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