证明下列不等式成立： （Ⅰ）当 $0 < x < π$ 时，有 $\sin x > \sin 0$； （Ⅱ）当 $e < a < b$ 时，有 $a^{b} > b^{a}$； （Ⅲ）当 $x > 0$ 时，有 $(x^{2} - 1)\ln x ≥ (x - 1)^{2}$； （Ⅳ）当 $x \in (0，+\infty)$ 时，有 $\frac{e^{x} + e^{-x} - 2}{x^{2}} ≥ \frac{e - 2}{e^{x} - 1}$。

(Ⅰ)对于正弦函数y=\sin x在区间(0,π)上，其导数y’=\cos x在该区间内始终小于等于1，即正弦函数的斜率始终小于等于其最大斜率值。因此，正弦函数在该区间上是单调递增的。因此，当0＜x＜π时，有\sin x＞\sin 0=0，即证明了该不等式；

(Ⅱ)对于指数函数和对数函数，我们知道指数函数的增长速度大于对数函数的增长速度。因此，当底数e＜a＜b时，指数函数a^b的增长速度大于对数函数b^a的增长速度。因此，有a^b＞b^a；

(Ⅲ)对于不等式(x²—1)lnx≥(x-1)^2^，我们可以考虑利用函数的单调性进行证明。首先证明一个辅助不等式：lnx≥（x-1），然后利用这个辅助不等式进行变形和推导，最终证明原不等式成立；

(IV)对于最后一个不等式，我们可以考虑利用泰勒公式或者积分中值定理等方法进行证明。具体证明过程需要详细计算和推导，此处无法给出完整的证明过程。