求由曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴围成的平面图形的面积。

曲线与x轴的交点为（0，0），（1，0），（2，0）。在区间[0，1]上，曲线在x轴下方，即$y < 0$；在区间[1，2]上，曲线在x轴上方，即$y > 0$。因此所求面积由两部分组成：一部分是区间[0，1]上曲线与x轴围成的面积减去区间[1，2]上曲线与x轴围成的面积。计算得：$S = \int_{0}^{1}\left( - x^{2} + 3x - 2 \right)dx + \int_{1}^{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right)dx = \frac{3}{2}$。