已知函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调递增，请证明当0 < a < b时，下列不等式成立：。

此题需要证明的是当0<a<b时，积分值∫(f(x))dx在区间[a,b]上的积分值大于或等于函数值之间的差值f(b)-f(a)。证明过程主要利用了单调函数的性质和连续函数的性质。首先，我们知道如果函数在某区间上单调增加，那么在这个区间内任意两点的函数值大小关系是可以确定的。其次，我们知道如果函数在某区间上连续，那么在这个区间上的积分值代表了函数曲线与x轴所夹的面积，这个面积必然大于等于函数值之间的差值。因此，结合这两点性质，我们可以得出题目中的不等式成立。