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简答题

(Ⅰ)求由曲线y = f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积A; 给出曲线表达式并求解定积分求面积。 (Ⅱ)求该曲线在指定区间上的弧长L; 给出曲线表达式,利用弧长公式求解。 (Ⅲ)求该曲线绕x轴旋转一周所得体积V和表面积S。 利用定积分的几何意义,求解旋转体积公式得到体积V,并考虑几何体的各个面的面积求和得到表面积S。由于计算过程复杂,简要描述思路即可。

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答案:

解析:

(Ⅰ)求所围面积A:
首先,需要确定星形线的具体函数表达式,然后利用定积分求解其围成的面积。
(Ⅱ)求弧长L:
同样,需要确定星形线的函数表达式,然后利用定积分求解对应的弧长。
(Ⅲ)求绕x轴旋转一周所得体积V和表面积S:
这需要利用定积分的几何意义,求出星形线绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积和表面积。体积V可以通过定积分求解旋转体积公式得到,而表面积S则需要考虑几何体的各个面的面积,并求和。由于计算过程较为复杂,无法简洁描述。

创作类型:
原创

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