设立体图形的底是介于y=x²—1和y=0之间的平面区域，而它的垂直于x轴的任一截面是等边三角形，求立体体积V．

本题要求求解一个立体体积V，该立体底面的平面区域位于两条曲线y=x^2-1和y=0之间，且垂直于x轴的任一截面都是等边三角形。

1. 首先确定立体图形在x轴上的投影范围。通过求解方程y=x^2-1和y=0的交点，得到x的取值范围为[-1, 1]。
2. 根据等边三角形的性质，垂直于x轴的截面形成的等边三角形的高为y值（即等边三角形的高等于两曲线间的垂直距离），底边长度为截面在x轴上的投影长度（即等边三角形的底边等于截面对应的x轴长度）。由此可求出截面三角形的边长。
3. 计算截面的面积。截面为等边三角形，根据三角形面积公式（底乘以高再除以2），可以求出截面的面积。由于截面的面积是关于x的函数，需要对其进行积分来求得整体的体积V。
4. 利用积分计算立体体积V。具体计算过程涉及复杂的数学运算和积分技巧，需要利用数学知识和软件工具进行求解。

综上所述，立体体积V的求解需要通过积分计算完成，具体计算过程较为复杂。