已知函数f(x)在闭区间[a，b]上具备二阶连续导数，且满足条件f(b)=0以及f'(b)=0。证明存在某个c∈(a，b)，使得f''(c)的绝对值乘以区间长度(b-a)大于等于函数f(a)的绝对值。

本题主要考察了拉格朗日中值定理和二阶导数性质的应用。首先通过拉格朗日中值定理确定存在一点c使得f’(c)=0，然后利用二阶导数性质分析函数的变化情况，通过最大值原理推导出函数值的变化量与其导数之间的关系，从而证明题目中的不等式成立。