已知函数f(x)在区间[a，b]上二阶可导，其一阶导数在区间[a，b]上大于零，证明：∫f(x)dx在区间[a，b]上的值大于零。

为了证明题目中的结论，我们可以按照以下步骤进行推导：
1. 根据题目已知条件，我们知道函数f(x)在[a，b]区间上二阶可导，且其一阶导数大于零，这说明函数在此区间上单调递增。
2. 由于函数单调递增，我们可以推断出函数的图形在区间上存在拐点，即在拐点处函数的二阶导数等于零。
3. 在拐点处，切线的斜率（即一阶导数）为零。由于函数在整个区间上都是单调递增的，因此一阶导数在整个区间上都是大于零的。
4. 根据积分的基本定理，我们可以对已知条件中的式子进行积分。积分的结果即为题目中所要证明的结论。

因此，我们证明了题目中的结论。