设函数f(x)在区间(-a，a)（a>0）内连续，且满足f(0)=A≠0。 （Ⅰ）证明：对于任意x∈(0，a)，存在θ∈(0，x)，使得f'(θ)=A/x。 （Ⅱ）基于（Ⅰ）的结论，推导关于函数f(x)在区间(-a，a)内的其他性质。

（Ⅰ）本题需要证明对于给定的函数f(x)在(0, a)区间内存在一点θ，使得f’(θ) = A/x。我们可以利用拉格朗日中值定理来证明这一结论。首先，我们知道函数f(x)在闭区间[0, x]上连续，因此必然存在至少一个点ξ，使得f’(ξ) = (f(x) - f(0))/(x - 0)。由于题目给出f(0) = A ≠ 0，我们可以得到f’(ξ) = f(x)/x。由此，我们可以得出在(0, x)区间内存在一点θ，使得f’(θ) = A/x。

（Ⅱ）本题是基于（Ⅰ）中的结论进行推导的。由于函数f(x)在区间(-a, a)内连续，且根据（Ⅰ）中的结论，我们知道函数在某点可导，则必然连续。因此，对于任意的x∈(-a, a)，都有f’(x)存在。结合参考解析中的推导，我们可以得到最终的结论。