设y=f(x)在[0，1]上是非负连续函数。 （Ⅰ）证明存在x₀∈(0，1)，使得在[0，x₀]上以f(x₀)为高的矩形面积等于在[x₀，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。 （Ⅱ）分析图像信息和函数性质，得出结论。

（Ⅰ）证明过程如下：
第一步，设矩形面积为$S_{矩形} = f(x_{0})(x_{0} - 0)$，曲边梯形面积为$S_{曲边梯形} = \int_{x_{0}}^{1}f(x)dx$。
第二步，根据定积分的几何意义，我们知道定积分可以表示曲边梯形的面积。因此，我们的目标就是找到一个$x_{0}$，使得$S_{矩形} = S_{曲边梯形}$。即求解方程$f(x_{0}) \cdot x_{0} = \int_{x_{0}}^{1}f(x)dx$。由于$y = f(x)$在$[0, 1]$上是非负连续函数，根据连续函数的性质，该方程在$(0, 1)$内必有解。故存在$x_{0} \in (0, 1)$，使得上述等式成立。

（Ⅱ）根据图像信息和函数性质，我们可以分析如下：
第一步，由于$y = f(x)$在$[0, 1]$上是非负连续函数，那么在$[0, 1]$上，函数值$f(x)$必然大于等于零。这意味着以$y = f(x)$为曲边的曲边梯形的面积大于或等于以$f(x)$为高的矩形面积。即$\int_{0}^{1}f(x)dx \geq f(x_{0})(1 - 0)$。其中，等号成立的条件是存在一个点$x_{0}$，使得在$[0, x_{0}]$上以$f(x_{0})$为高的矩形面积等于在$[x_{0}, 1]$上以$y = f(x)$为曲边的曲边梯形面积。这已经在（Ⅰ）中得到了证明。