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简答题
已知函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f(a) > 0，f'(x) > 0。设S1(x)和S2(x)分别表示由曲线y = f(x)与直线y = A和y = B (A < B)所围成的两个封闭图形的面积（如图）。证明：存在唯一的ξ，使得f'(ξ) = (S1 - S2) / (b - a)。
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答案：
解析：
本题主要考察了函数值的性质、连续函数的性质以及单调函数的性质。通过构建新的函数g(x)，利用这些性质逐步推导出了存在唯一解ξ的结论。
创作类型：
原创
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