(Ⅰ)求由曲线y=x^2和直线y=x围成的封闭图形的面积S(a)； (Ⅱ)求S(a)的最小值。

(Ⅰ)由题意可知，三角形D的底为a，高为$\sqrt{a^{2} + 4}$，根据三角形面积公式 $S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$，代入得 $S(a) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{a^{2} + 4}$。

(Ⅱ)要求 $S(a)$ 的最小值，可以通过求导或利用基本不等式来解决。首先对 $S(a)$ 求导，设导数 $S’(a) = 0$，解出 $a$ 的值。另一种方法是通过基本不等式 $\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}$，将 $S(a)$ 表达为 $\frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{a^{2} + 4}$ 后进行变形和化简，最终得到最小值 $\sqrt{2}$，对应的 $a$ 值也为 $\sqrt{2}$。