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简答题

请按照以下要求进行数学运算和图形分析: (Ⅰ) 给出二次函数$y = x^{2}$的图像L,并求其在某点的切线T的方程。假设该切线的斜率为2。 (Ⅱ) 求由曲线L、切线T与x轴所围成的图形的面积。

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答案:

解析:

(Ⅰ) 根据题目给出的图形信息,曲线L应为二次函数$y = x^{2}$的图像,切线T应与曲线L在某点相切,根据切线斜率和切点坐标的关系,可以求出切线T的方程为$y = 2x$。
(Ⅱ) 所围图形为一个曲边三角形AOP,底边AO在x轴上,长度为2,高为O到曲线L的距离,即曲线L的方程在x=0处的函数值,为0。根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}bh$,可以求出所围图形的面积为$\frac{1}{2}$。

创作类型:
原创

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