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单选题

平面π与平面π₁:x - 2y + z - 2 = 0和π₂:x - 2y + z - 6 = 0的距离之比为1:3,则平面π的方程为().

A
x-2y+x=0
B
x-2y+z-3=0
C
x-2y+x=0或x-2y+z-3=0
D
x-2y+z-4=0
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答案:

D

解析:

根据题目给出的条件,我们知道平面π与平面π~1~和π~2~的距离之比为1:3。根据平面间距离的公式,我们可以知道,如果两平面的法向量相同,那么它们之间的距离就是它们常数的差的绝对值。所以我们可以得出π的方程应该是一个介于π~1~和π~2~的方程之间的方程。计算得到平面π的方程为x-2y+z-4=0,与选项D相符。

创作类型:
原创

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