已知向量a=(-1, 3, 0)，b=(3, 1, 0)，向量c的模为r（常数）。当向量c满足a=b×c时，求r的最小值。

已知向量a=(−1，3，0)，b=(3，1，0)，c满足a=b×c，我们需要求出向量c的模的最小值r。首先根据向量的叉乘公式计算向量a和向量b之间的叉乘结果。根据叉乘的定义，结果是一个向量，其方向与a和b的方向垂直，且其模为a和b之间的正弦值与它们构成的平行四边形的面积有关。在此题中，由于叉乘的结果与向量c平行，我们可以得出一个关于向量c的方程。然后解这个方程求出向量c的模的最小值r。计算过程涉及向量的数量积、模的计算以及三角函数的性质等知识点。最终得出r的最小值为$\frac{\sqrt{13}}{2}$。